Soutenance de thèse d’Omar Kassi

Omar Kassi soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés « Estimation de la régularité dans l’analyse de données fonctionnelles multivariées avec applications » le vendredi 11 juillet 2025 à 14h, à l’ENSAI. 

Ecole Doctorale : Mathématiques, Télécommunications, Informatique, Signal, Systèmes, Electronique (Matisse)

Unité de recherche : CREST (UMR 9194)

Directeur de thèse : Valentin PATILEA, Professeur des universités, CREST-ENSAI

Composition du jury

Mme. Fabienne COMTE Professeur des universités, Université Paris Descartes, Rapporteur

M. Holger DETTE  Professor, Rhur University Bochum, Examinateur

M. Siegfried HOERMANN Professor, Graz University of Technology, Examinateur

M. Tailen HSING Professor, University of Michigan, Rapporteur

M. Nicolas KLUTCHNIKOFF Maître de conférences, Université Rennes 2, Examinateur

M. Bertrand MICHEL Professeur des universités, Ecole Centrale de Nantes, Examinateur

Directeur de thèse : Valentin PATILEA, Professeur des universités, CREST-Ensai

Co-directeur de thèse : Matthieu MARBAC, Associate professor, ENSAI

Estimation de la régularité dans l’analyse de données fonctionnelles multivariées avec applications

Mots-clés

Algorithmes adaptatifs, exposant de Hölder, processus stochastique, données fonctionnelles multivariées, anisotropie, fonction moyenne, intégration linéaire de Monte Carlo.

Résumé

Cette thèse traite de l’estimation de la régularité d’une fonction aléatoire définie sur un domaine multidimensionnel. En exploitant la structure intrinsèque des données générées par des fonctions aléatoires, nous proposons de nouvelles méthodes d’estimation basées sur l’information fournie par les réalisations indépendantes d’un même processus sous-jacent. Nous introduisons un estimateur de la régularité locale des surfaces, accompagné de garanties théoriques sous forme de bornes de concentration exponentielles. Une nouvelle définition de l’anisotropie est développée, mettant en évidence l’importance des considérations directionnelles dans les domaines multivariés. Un algorithme est proposé pour estimer la matrice de changement de base, permettant d’exploiter pleinement l’anisotropie du processus. Enfin, nous abordons l’estimation et l’inférence de la moyenne de fonctions aléatoires définies sur un hypercube, en développant des estimateurs optimaux basés sur des séries de Fourier et en établissant des bornes d’erreur non asymptotiques. Une approximation gaussienne de l’estimateur est obtenue via la méthode de Stein, permettant la construction des régions de confiance. Un estimateur de la régularité de la fonction moyenne est également proposé, menant à une approche adaptative qui complète les méthodes développées pour la régularité du processus.

Regularity estimation in multivariate functional data analysis with applications

Keywords

Adaptive algorithms, Hölder exponent, Stochastic process,Multivariate functional data, Anisotropy, Mean function, Monte Carlo linear integration

Abstract

This thesis deals with regularity estimation in a multidimensional domain for functional data. By exploiting the intrinsic structure of these data, we propose new estimation methods based on the information provided by independent realisations of the same underlying process. We introduce a local surface regularity estimator, accompanied by theoretical guarantees in the form of exponential concentration bounds. A definition of anisotropy is developed, highlighting the importance of directional considerations in multivariate domains. An algorithm is proposed for estimating the basis change matrix, allowing the anisotropy of the process to be fully exploited. Finally, we address the estimation and inference of the mean of random functions defined on a hypercube, developing optimal estimators based on Fourier series and establishing nonasymptotic error bounds. A Gaussian approximation of the estimator is obtained via Stein’s method, making it possible to construct inference. We also propose an estimator for the mean function regularity, allowing an adaptive approach that complements the methods developed for process regularity.