Soutenance de thèse de Gabriel Mastrilli

Gabriel MASTRILLI soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés « Spectral Inference for Spatial Point Processes » le vendredi 3 juillet 2026 à 14h, à l’ENSAI.

Ecole Doctorale : Mathématiques, Télécommunications, Informatique, Signal, Systèmes, Electronique (Matisse)

Unité de recherche : CREST (UMR 9194)

Directeur de thèses : Frédéric LAVANCIER, Professeur, CREST-ENSAI, Rennes et Bartłomiej BŁASZCZYSZYN, Directeur de recherche, INRIA, Paris

Composition du jury

Rapporteuse : Mme Sofia OLHEDE, Full Professor, Chair of Statistical Data Science, EPFL, Lausanne, Suisse

Rapporteur : Monsieur Gabriel LANG, Ingénieur général des Ponts, des Eaux et des Forêts, AgroParis Tech, Paris, France

Examinatrice : Madame Fabienne COMTE, Professeur, Université de Paris Cité, Paris, France

Examinateur : Monsieur Jean-François COEURJOLLY, Professeur, Université de Grenoble, Grenoble, France

Examinateur : Monsieur Raphaël LACHIEZE-REY, Chargé de recherches, INRIA, Paris, France

Directeur de thèse : Monsieur Frédéric LAVANCIER, Professeur, CREST-ENSAI, Rennes, France

Co-directeur : Monsieur Bartłomiej BŁASZCZYSZYN, Directeur de recherche, INRIA, Paris, France

Spectral Inference for Spatial Point Processes

Mots-clés : Inférence spectrale, Minimax, Hyperuniformité, Limites non Gaussiennes

Résumé : Ce manuscrit étudie l’inférence spectrale pour les processus ponctuels spatiaux, en se concentrant sur le facteur de structure comme statistique du second ordre dans le domaine de Fourier. Nous établissons d’abord des vitesses minimax de convergence pour l’estimation non paramétrique du facteur de structure. Nous montrons ensuite comment ces vitesses peuvent être atteintes en pratique à l’aide d’estimateurs multitapers, qui combinent réduction de variance et sélection de paramètres via les données, tout en conservant l’optimalité et des lois exploitables. Le manuscrit considère ensuite des processus hyperuniformes, caractérisés par l’annulation du facteur de structure à la fréquence zéro. Un estimateur de l’exposant d’hyperuniformité est introduit avec intervalles de confiance asymptotiques. Enfin, à travers l’étude de réseaux indépendamment perturbés, la robustesse des asymptotiques spectrales classiques est examinée dans des situations fortement corrélées : si des limites gaussiennes persistent fréquemment, nous mettons en évidence des régimes où apparaissent des fluctuations non standard et à queues lourdes.

Spectral Inference for Spatial Point Processes

Keywords : Spectral Inference, Minimax, Hyperuniformity, Non-Gaussian Limits

Abstract : This manuscript studies spectral inference for spatial point processes, focusing on the structure factor as a second-order statistic in the Fourier domain. We first establish minimax convergence rates for the nonparametric estimation of the structure factor. We then show how these rates can be achieved in practice using multitaper estimators, which combine variance reduction and data-driven parameter selection while preserving optimality and practical distribution properties. The manuscript then considers hyperuniform processes, characterized by the vanishing of the structure factor at zero frequency. An estimator for the hyperuniformity exponent is introduced along with asymptotic confidence intervals. Finally, through the study of independently perturbed networks, the robustness of classical spectral asymptotics is examined in strongly correlated settings: while Gaussian limits frequently hold, we highlight regimes where non-standard and heavy-tailed fluctuations aris