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Plans d’expérience optimaux pour le suivi dynamique de la croissance de couverts végétaux

“La modélisation de la croissance de couvert végétaux est une question importante en biologie végétale, par exemple pour prédire les rendements ou le développement des maladies. De nombreux modèles ont déjà été proposés pour décrire la dynamique non-linéaire de la croissance des plantes. Cette dernière peut être modélisée par des systèmes d’équations différentielles ordinaires dont les paramètres doivent être estimés à partir de données d’observation. L’ajustement et la comparaison de ces modèles n’est possible que lorsque les données, acquises par un expérimentateur ou un capteur, le permettent. Cependant, comme cette collecte de données expérimentales représente un coût humain et financier important, il est utile de pouvoir la raisonner et l’optimiser.

Une stratégie de collecte des données vise à établir des temps auxquels seront effectuées les mesures afin d’ajuster les paramètres et de sélectionner les modèles le mieux possible.

Les plans d’expériences optimaux sont des outils permettant de répondre à cette problématique en cherchant à obtenir un maximum d’informations en un minimum d’expériences.

Le problème des plans d’expérience consiste, le plus souvent, à définir le plan d’expérience de manière optimale pour minimiser la variance des estimateurs. La majorité des critères utilisés pour optimiser la collecte des données sont basés sur la matrice d’information de Fisher, qui mesure la quantité d’informations qu’une variable aléatoire observable porte sur des paramètres inconnus. Par exemple, la A-optimalité vise à minimiser la trace de l’inverse de la matrice d’information et la E-optimalité vise à maximiser la valeur propre minimale de la matrice d’information. Au cours de notre étude, nous nous focalisons uniquement sur les critères D, T et DT que nous introduirons par la suite.

L’objectif de ce travail est d’appliquer des méthodes issues de la planification expérimentale optimale pour optimiser le suivi de la croissance des couverts dans le but d’ajuster et sélectionner des modèles de croissances.

Dans un premier temps, nous définissons les différents critères d’optimalité utilisés (i.e. D-optimalité, T-optimalité, DT-optimalité). Dans un second temps, nous présentons trois modèles de croissance publiés qui vont nous servir de cas d’étude. Enfin, nous testons la construction de plans d’expériences séquentiels pour chacun des modèles à l’aide de données simulées.

Ce projet a été réalisé avec le langage R.”