Traitement du signal

Objectifs

Acquérir les notions de base pour :
Manipuler des signaux analogiques et numériques
Modéliser et représenter le signal
Effectuer des opérations simples de traitement
Le Traitement du Signal (TdS) apporte un autre point de vue sur les notions déjà vues dans les cours de statistiques et d’économie, par exemple corrélation, convolution, stationnarité, causalité…
Un des fondamentaux du TdS est l’analyse temps-fréquence (spectrogramme) avec la transformation fourrier. Nous introduisons les motivations vers la base d’ondelettes.
Nous abordons également dans cette matière la notion de représentation parcimonieuse à travers l’échantillonnage des signaux. La représentation parcimonieuse est à l’origine des modèles de régression pénalisée (LASSO) ou de la régularisation. Ces notions apparaitront dans toutes les filières ingénieur de 3e année, en Master Smart Data et Master de Statistique Publique.
De plus, le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines des différentes technologies. On a, par exemple, le traitement de l’image, la télécommunication, l’acoustique, l’astronomie, l’économie, la biologie, l’optique, la mécanique, l’électricité, l’électronique. On retrouve de plus en plus de demandes d’entreprises sur les compétences dans cette discipline. Pour finir, cette matière permet, non seulement, aux élèves d’avoir un bagage complémentaire pour leurs cours en 3e année, mais aussi d’avoir une connaissance sur les notions de base de traitement du signal afin de pouvoir mieux comprendre les besoins des entreprises pour un stage ou un emploi.

Plan

Définition d’un signal, énergie, puissance, périodicité, corrélation, convolution, bruit (signal perturbateur, rapport signal sur bruit,…). Notion de différents signaux (par dimension, phénomène, énergie, morphologie)
Représentation fréquentielle : notion de fréquence (fondamentale + harmonique), distribution de Dirac ( élément neutre de l’opérateur de convolution), transformation Fourrier (propriétés, exemples, spectre), théorème de Gabor (Principe d’incertitude de Heisenberg : mécanique quantique), égalité de Parseval Plancherel (conservation de l’énergie).
Théorie du filtrage : linéarité, principe de superposition, fonction de transfert, réponse impulsionnelle, passe-bas/bande/haut
La discrétion en temps et fréquence (lié au numérique), échantillonnage des signaux, Shannon-Nyquist, analyse temps-fréquence (spectrogramme)

Prérequis

Un peu de maths : suite et série de fonction, intégration, nombre complexe, base de la théorie de la mesure et Connaissance de langage Python pour les TPs