Statistique bayésienne
Objectifs
Expliquer le principe général de la démarche statistique bayésienne
Faire un choix pertinent de lois a priori
Formuler l’écriture probabiliste d’un modèle à variables latentes sous forme hiérarchique et donner sa représentation sous forme de graphe acyclique orienté
Calul de lois a posteriori (uniquement pour SSV)
Mener l’inférence bayésienne de modèles classiques (e.g., régression linéaire, GLM) et de modèles à variables latentes (e.g., modèles mixtes) à l’aide des packages R « rjags » et « rstan »
Mener une étude de convergence d’un algorithme MCMC
Comparer différents modèles à l’aide de critères de sélection bayésiens
Valider un modèle – du point de vue prédictif – sous le paradigme bayésien
Plan
Formule de Bayes / Loi a priori / Loi a posteriori / Loi prédictive a posteriori / Incertitude épistémique
Estimateurs bayésiens / Intervalles de crédibilité
Lois a priori conjuguées / Lois a priori de Jeffreys
Modèles à variables latentes et représentation hiérarchique / Graphe acyclique orienté
Approximations déterministes de la loi a posteriori
Algorithmes MCMC (Principe, Gibbs/Metropolis-Hastings/Dynamiques Hamiltoniennes, diagnostics de convergence)
Validation prédictive bayésienne (posterior predictive check, cross validation)
Sélection bayésienne de modèles (Facteur de Bayes, Deviance Information Criterion, Widely Applicable Information Criterion)
Prérequis
Probabilité, statistique inférentielle, SAS, R (1A)
Régression linéaire, GLM, Chaîne de Markov, Calcul bayésien (2A)