Probabilités générales

Objectifs

Pouvoir couramment effectuer des calculs de probabilité, que ce soit dans un cadre à une ou plusieurs dimensions,

Savoir identifier des distributions et en particulier des distributions usuelles,

Maîtriser la notion de vecteur gaussien.

Plan

Variables aléatoires et lois réelles : définition, fonction de répartition, lois à densité, moments, théorème de transfert. Inégalités de Markov, Chebyshev, Jensen et Chernoff. Transformée de Laplace, fonction caractéristique, méthode de la fonction muette. Quantiles. Lois à densité usuelles.

Vecteurs aléatoires et lois multivariées : définition, fonction de répartition. Rappels d’intégration. Lois à densité, critère pratique d’indépendance, produit de convolution. Théorème de transfert, espérance, matrice de covariance, coefficient de corrélation, méthode de la fonction muette. Fonction caractéristique. Vecteurs gaussiens.

Prérequis

Calcul intégral et théorie de la mesure, notions d’algèbre linéaire, probabilités discrètes.