Probabilités

Objectifs

Cet enseignement permettra de maîtriser les notions de base en calcul des probabilités qui seront centrales dans tous les cours de statistique dispensés à l’ENSAI. En particulier, l’étudiant sera en mesure de : Calculer à l’aide de techniques adaptées des lois de probabilité et des espérances mathématiques, que ce soit dans un cadre à une ou plusieurs dimensions ; Comprendre et utiliser le formalisme de base des probabilités pour modéliser un aléa discret ou continu ; Identifier les lois de probabilité usuelles ainsi que leurs propriétés caractéristiques ; Déterminer et utiliser les propriétés d’indépendance entre plusieurs variables aléatoires.

Plan

Variables aléatoires : définition, notion de loi de probabilité, lois discrètes ou à densité, espérance mathématique, théorème de transfert. Moments et espaces Lp, fonction de répartition, transformée de Laplace, fonction caractéristique. Méthodes de calculs de lois de probabilités et inégalités probabilistes. Vecteurs aléatoires et lois multivariées : notion d’indépendance probabiliste, caractérisation de l’indépendance, convolution. Notion de covariance, de corrélation. Vecteurs gaussiens.

Prérequis

Calcul intégral et théorie de la mesure, algèbre linéaire, probabilités discrètes