Optimisation et méthodes numériques
Objectifs
Démontrer l’existence d’un optimum global. rn Démontrer analytiquement l’optimum d’une fonction. rn Écrire les conditions Karush-Kuhn-Tucker d’un problème d’optimisation. rn Résoudre numériquement un problème d’optimisation sans contrainte rn
Plan
1.Optimisation : rn• Rappels de calcul différentiel et d’algèbre linéaire. Généralités sur l’optimisation et exemples. rn• Existence d’une solution d’un problème d’optimisation. rn• Caractérisation de la solution d’un problème d’optimisation (conditions nécessaires et suffisantes). rn• Résolution d’un problème d’optimisation avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange. rn2.Méthodes numériques : rn• Méthodes du gradient et du gradient projeté. rn• Méthodes de Newton pour les problèmes sans contraintes.
Prérequis
Cet enseignement demande que tous les étudiants maîtrisent le calcul différentiel ainsi que l’algèbre linéaire