Optimisation et méthodes numériques
Objectifs
Démontrer l’existence et l’unicité d’un minimiseur. ; Résoudre un problème d’optimisation sans contrainte en utilisant les conditions d’optimalités du 1er ordre. ; Résoudre un problème d’optimisation avec contraintes en utilisant les conditions de Karush-Kuhn-Tucker. ; Mettre en œuvre des heuristiques pour résoudre numériquement un problème d’optimisation.
Plan
1.Optimisation : Rappels de calcul différentiel, d’algèbre linéaire et de topologie. Généralités sur l’optimisation et exemples. ; Existence d’une solution d’un problème d’optimisation. ; Caractérisation de la solution d’un problème d’optimisation (conditions nécessaires et suffisantes). ; Résolution d’un problème d’optimisation avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange. ; 2.Méthodes numériques : Méthodes du gradient et du gradient projeté. ; Méthodes de Newton pour les problèmes sans contraintes.
Prérequis
Algèbre linéaire : calcul matriciel, théorie spectrale. ; Calcul différentiel : notion de dérivée, fonction de plusieurs variables. ; Élément de topologie : continuité, compacité, concept de voisinage, ouverts/fermés.