Optimisation et méthodes numériques
Objectifs
Démontrer l’existence d’un optimum global ; Démontrer analytiquement l’optimum d’une fonction ; Écrire les conditions Karush-Kuhn-Tucker d’un problème d’optimisation ; Résoudre numériquement un problème d’optimisation sans contrainte
Plan
1.Optimisation : Rappels de calcul différentiel et d’algèbre linéaire. Généralités sur l’optimisation et exemples ; Existence d’une solution d’un problème d’optimisation ; Caractérisation de la solution d’un problème d’optimisation (conditions nécessaires et suffisantes) ; Résolution d’un problème d’optimisation avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange ; Méthodes numériques : Méthodes du gradient et du gradient projeté ; Méthodes de Newton pour les problèmes sans contraintes.
Prérequis
Cet enseignement demande que tous les étudiants maîtrisent le calcul différentiel ainsi que l’algèbre linéaire