Deuxième semestre

Martingales et processus de Lévy

Objectifs

Connaître et savoir appliquer les techniques de bases faisant appel aux outils de type martingale. Maîtriser notamment les notions de temps d’arrêt et de crochet de martingales.
Quelques notions de processus à temps continu : mouvement brownien, processus de Poisson, processus de Poisson composé.

Plan

Processus stochastiques, filtrations, temps d’arrêt
Martingales sous-martingales et sur-martingales en temps discret
Théorèmes d’arrêt et de convergence
Processus en temps continu, processus de Poisson, mouvement brownien

Prérequis

Théorie de la mesure, Probabilité générale