Introduction aux tests statistiques
Objectifs
Savoir décrire précisément des données, les modéliser et introduire rigoureusement le problème de test à résoudre ; Reconnaître le type de problème en question (paramétrique ou non-paramétrique, hypothèses simples ou multiples) ; Comprendre ce qu’est une statistique de test, un test et les notions associées. ; Connaître les tests classiques et leurs cadres d’application. ; Savoir décider et quantifier les erreurs de décision.
Plan
Introduction à la théorie des tests d’hypothèses : statistique de test, test ou règle de décision, zone de rejet, erreur de 1ère et 2nde espèce, p-valeur ; Tests de moyenne et variance pour une ou deux populations gaussienne, approximations asymptotiques pour généraliser au cas non-gaussien ; Tests d’adéquations et d’homogénéité (Khi-deux, ANOVA) ; Tests d’indépendance (corrélation de Pearson, Khi-deux, Wilcoxon) ;
Prérequis
Intégration et probabilité : notion d’espace probabilisé et de mesure, convergence en loi de variables aléatoires, densité d’une variable aléatoire réelle, vecteur de variables aléatoires ; Statistiques inférentielles : estimateur de maximum de vraisemblance, intervalles de confiance
