Functional Data Analysis
Objectifs
Ce cours vise à fournir une introduction à l’analyse des données fonctionnelles (FDA). Les outils statistiques fondamentaux pour la modélisation et l’analyse de ces données seront explorés. Ce cours présente les idées et la méthodologie de l’AFD ainsi que l’utilisation des logiciels. Les étudiants apprendront l’idée des différentes méthodes et la théorie qui s’y rapporte, ainsi que les routines numériques et d’estimation pour effectuer l’analyse des données fonctionnelles. Les étudiants auront également l’occasion d’apprendre comment appliquer l’analyse fonctionnelle des données à un large éventail de domaines d’application. Le cours démontrera des applications pour lesquelles les techniques d’AFD présentent un avantage certain par rapport aux techniques multivariées classiques. Certains développements récents dans le domaine de l’analyse fonctionnelle des données seront également abordés.
Plan
Chapitre 1. Introduction.
Chapitre 2. Représentation des données fonctionnelles et analyse exploratoire des données. Y compris : expansions de base, FPCA, dérivés, lissage, paquets.
Chapitre 3. Éléments de base de la théorie de l’espace de Hilbert et fonctions aléatoires.
Chapitre 4. Estimation et inférence à partir d’un échantillon aléatoire. Y compris l’estimation de l’analyse fonctionnelle en composantes principales (FPCA). Inférence sur la fonction moyenne.
Chapitre 5. Modèles de régression linéaire fonctionnelle. Y compris : Modèles de régression linéaire fonctionnelle avec variable de réponse scalaire et fonctionnelle (modèles fonction-sur-scalaire,
scalaire-sur-fonction et fonction-sur-fonction).
Chapitre 6. Modèles linéaires généralisés fonctionnels
Chapitre 7. (en fonction du temps restant) Séries temporelles fonctionnelles
Prérequis
Inférence et méthodes statistiques, Analyse statistique multivariée, Méthodes de lissage non paramétriques