Compléments de probabilité (ES)
Objectifs
Maîtriser la notion d’espérance conditionnelle, en vue de son utilisation intensive lors des cours de régression et d’économétrie de deuxième année ; Utiliser sans difficulté les différents modes de convergence d’une suite de variables aléatoires, un prérequis pour tout cours de statistique comportant un aspect mathématique.
Plan
Espérance conditionnelle : espérance conditionnelle à un évènement, espérance conditionnelle à une variable aléatoire. Construction de l’espérance conditionnelle par projection orthogonale, définition générale. Convergences stochastiques : convergence en loi, convergence en probabilité, convergence dans Lp, convergence presque sûre. Relations entre ces convergences. Loi des grands nombres, théorème central limite, intervalle de confiance asymptotique.
Prérequis
Cours de probabilités et intégration du 1er semestre de première année d’école