Calculs Bayésiens

Objectifs

• Expliquer le principe général de la démarche statistique bayésiennern• Calculer des lois a posteriori rn• Mener l’inférence bayésienne de modèles simplesrn• Utiliser les nombres pseudo-aléatoires rn• Mettre en place une étude de Monte Carlo pour conduire l’inférence bayésienne rn• Mettre en place une étude de Monte Carlo par Chaîne de Markov pour conduire l’inférence bayésiennern• Mettre en place un algorithme EM pour le maximum de vraisemblance ou le maximum a posteriori sur des modèles simples. rn

Plan

Ce cours est un cours de statistique computationnelle dédié à l’étude des principaux algorithmes utilisés dans le cadre de l’inférence Bayésienne. Le cours débutera par les fondements de cette approche non fréquentiste, puis abordera l’étude des algorithmes utilisés pour mener l’inférence dans ce cadre. A l’issue de ce cours, les étudiants devront être capables de résoudre des problèmes de statistique inférentielle par une approche bayésienne et de mettre en œuvre des algorithmes classiques de Monte-Carlo par chaîne de Markov.rn• Formule de Bayes / Loi a priori / Loi a posteriori rn• Moyenne a posteriori / Ecart-type a posteriori / Intervalles de crédibilité / Maximum a posteriori rn• Lois a priori conjuguées rn• Génération de variables aléatoires (Fonction de répartition inverse, Acceptation-Rejet, Lois conditionnelles) rn• Méthodes de Monte Carlo (Echantillon de préférence, Réduction de la variance, Estimation d’un quantile, diagnostics de convergence) rn• Algorithmes MCMC (Principe, Gibbs/Metropolis-Hastings, diagnostics de convergence) rn• Algorithme EM rn

Prérequis

Probabilités, Statistique inférentielle, Méthodes factorielles, Apprentissage non supervisé, Chaîne de Markov, cours de modélisation statistique de 2A